На семинаре в Институте проблем механики АН СССР (ИПМех АН СССР) выступил Андрей Родионович Сковорода – в те годы аспирант кафедры теории пластичности механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Семинар вел заведующий лабораторией института, известный механик, специалист в области механики деформируемого твердого тела, профессор Гавриил Семенович Шапиро, который также преподавал на кафедре теории пластичности и был научным руководителем Андрея Родионовича. Мне довелось работать в лаборатории Гавриила Семеновича и участвовать в семинаре, где и произошло наше знакомство с Андреем.
Доклад его, как и кандидатская диссертация, был посвящен вопросам динамики жесткопластических пластин.
Эта область динамики сплошных сред вызывала большой интерес в связи с потребностями моделирования ряда технологических процессов, таких как вырубка профилированных пластин и отверстий, а также процессов пробивания разного рода преград.
К трудностям задач динамики здесь добавляются и трудности, связанные с нелинейностью деформирования материала. Естественно поэтому стремление к выбору наиболее простой модели механического поведения деформируемого тела. Применительно к пластинкам существенное упрощение модели получается, если не учитывать поперечные (по отношению к поверхностям пластинки) сдвиги, возникающие при динамическом нагружении. Пределы применимости такого приближения были не ясны. Андрей выполнил исследование влияния поперечного сдвига на остаточный прогиб пластины из жесткопластического материала при динамическом нагружении. Им были выделены диапазоны значений параметров задачи, когда это влияние существенно. Задачи в этой области механики трудны и требуют для своего решения, как правило, сочетания и аналитических, и численных методов. Это сочетание в полной мере удалось Андрею и в дальнейшем стало характерной чертой его стиля научной работы.
К моменту окончания аспирантуры Андрей почти завершил диссертацию, и требовалось еще некоторое время для того, чтобы довести ее до защиты. Этот процесс несколько задержали житейские проблемы, поиски места работы и жительства. Андрей хотел сохранить связи со своим руководителем, кафедрой и нашим институтом, поэтому поиски велись в организациях, сравнительно близко расположенных к Москве.
Примерно тогда же Эммануил Эльевич Шноль сказал мне, что НИВЦ Пущинского НЦ АН СССР заинтересован в привлечении аспирантов и молодых специалистов.
Зная увлеченность наукой, талант и работоспособность Андрея, я позвонил Эммануилу Эльевичу. Вопрос был решен очень быстро и положительно.
По началу Андрей работал в НИВЦ с Михаилом Ивановичем Лазаревым. Тематика была другая и не связанная непосредственно с биологией и медициной – методы решения граничных интегральных уравнений пространственных задач теории упругости.
В конце 70х и начале 80х годов численные методы решения граничных интегральных уравнений теории упругости получили существенное развитие и стали успешно конкурировать с методами конечных элементов и конечно-разностными методами, а при решении многих пространственных задач, например, для тел с концентраторами напряжений (угловыми точками, ребрами, вырезами и трещинами) оказались эффективнее.
Важный этап численной реализации методов граничных интегральных уравнений – вычисление сингулярных интегралов по поверхности тела. Для этой цели М.И.Лазарев и А.Р.Сковорода предложили в своей работе полуаналитический метод, который позволяет эффективно рассчитывать напряжения в точках поверхности тела на основе решения граничных интегральных уравнений теории потенциала.
Наряду с научными исследованиями Андрей активно участвовал в организации и проведении ежегодных семинаров в Пущино по применению интегральных уравнений в механике сплошных сред и, в частности, в теории упругости и пластичности. Здесь в полной мере проявилось присущее ему чувство ответственности и умение доводить до конца начатое дело.
Постепенно Андрей познакомился с проблематикой исследований в области биологии, биофизики и медицины, проводившихся в институтах Пущинского Центра. Ему как специалисту в области механики оказались близки и интересны работы лаборатории Армена Паруйровича Сарвазяна, направленные на создание методов и приборов для ранней диагностики патологии мягких тканей.
Один из этих приборов предусматривал создание пониженного давления под специальным колпачком цилиндрической формы, помещенным на исследуемый участок мягкой ткани, и измерение изменения профиля поверхности ткани под колпачком, обусловленного понижением давления. Изменение профиля поверхности мягкой ткани зависит от ее податливости, которая, в свою очередь, меняется при появлении патологии. Для того, чтобы соотнести величины изменений профиля поверхности мягкой ткани и ее податливости нужна калибровка прибора. Андрей приехал ко мне, чтобы обсудить ситуацию. Постепенно был сформулирован класс соответствующих обратных задач теории упругости для неоднородной среды, моделирующих действие прибора. По существу речь идет о построении методов, позволяющих восстановить распределение упругих свойств по толщине мягкой ткани по измерениям смещений ее поверхности при определенных поверхностных воздействиях.
Решение первой подобной задачи в рамках модели слоистой упругой среды получено в нашей совместной работе, опубликованной в виде Препринта НИВЦ Пущинского Научного Центра АН СССР в 1989г. Андрей раньше не занимался механикой деформирования слоистых сред и работа помогла ему войти в тематику.
В дальнейшем в течение многих лет Андрей с большим энтузиазмом, настойчивостью и необыкновенным трудолюбием развивал методы численно-аналитического решения обратных задач механики, связанных с диагностикой состояния мягких тканей. Успеху дела способствовали его контакты с американскими специалистами, которые проводили необходимые эксперименты.
Итоги исследований Андрей представил на нашем семинаре по механике прочности и разрушения в Институте проблем механики РАН. Его доклад «Идентификация упругих свойств неоднородного слоя применительно к задачам медицинской диагностики» состоялся 18 апреля 2001г. Надо сказать, что в течение нескольких лет, предшествовавших семинару, ни я, ни мои коллеги по лаборатории не виделись с Андреем. Тем большее впечатление произвел на всех нас его доклад. Было ясно, что им развито новое направление биомедицинской механики, а предложенные методы идентификации могут найти применение и в других областях механики, например, в механике композиционных материалов, где, в частности, весьма остро стоит проблема идентификации упругих свойств многослойных покрытий и элементов конструкций.
После семинара Андрей рассказал, что собирается оформить докторскую диссертацию, а пока подготовил монографию. Вскоре он привез рукопись для рецензирования. Правку с учетом сделанных замечаний и пожеланий Андрей вносил во время болезни, даже находясь в больнице. Сейчас монографию Андрея готовит к печати его супруга Татьяна.
К тому же периоду относится и наше последнее с Андреем совместное дело-подготовка обзора по моделям и методам идентификации упругих модулей стратифицированного слоя с помощью локального воздействия на его поверхность с биомедицинскими приложениями. Обзор был написан по предложению, обратившегося ко мне профессора S.Atluri(США), редактора международного журнала "CMES: Computer Modeling in Engineering and Science" для специального выпуска, посвященного биомедицинской механике. Очень жаль, что этот выпуск не довелось увидеть Андрею.
Нет сомнения в том, что работы Андрея Родионовича Сковороды послужат стимулом для дальнейших исследований и создания новых технологий медицинской диагностики, сохранят память о нем – замечательном человеке и талантливом ученом.