Родился 6 июня 1953 г. в Увальском совхозе Татарского района Новосибирской области. Отец, Родион (по паспорту – Радион) Андреевич Сковорода, был кузнецом. Мать, Матрена Дмитриевна Сковорода, также работала в совхозе. Андрей был десятым, младшим ребенком в семье и имел шестерых сестер и троих братьев.
В 1958 г. умер отец.
С 1961 г. по 1967 г. Андрей обучался в Увальской средней школе.
С 1967 г. по 1970 г. был учеником Новосибирской физико-математической школы-интерната.
В 1970 г. поступил на математический факультет Новосибирского Государственного Университета.
С третьего курса начал работать в Институте Гидродинамики под руководством д.ф.м.н. Немировского Ю.В. над вопросом поведения упругих и пластических тел под действием динамических нагрузок и написал на эту тему курсовую и дипломную работы.
В январе 1975 г. женился на однокурснице Глушковой Татьяне Петровне, после регистрации брака взявшей фамилию Сковорода.
В июле 1975 г. окончил университет, получив диплом по специальности «механика, прикладная математика».
С сентября 1975 г. по октябрь 1977 г. работал ассистентом кафедры теоретической механики Барнаульского филиала ВЗИТЛП (Всесоюзного Заочного Института Текстильной и Легкой Промышленности).
В ноябре 1975 г. родился сын Родион Сковорода (по документам – Радион).
С 1977 г. по 1980 г. Андрей – аспирант кафедры теории упругости механико-математического факультета МГУ. Научный руководитель – Шапиро Гавриил Семенович.
С 1981 г. по 1987 г. – младший научный сотрудник, затем научный сотрудник Лаборатории математического моделирования Научно-Исследовательского Вычислительного Центра АН СССР (НИВЦ АН СССР), позднее переименованного в Институт Математических Проблем Биологии Российской Академии Наук (ИМПБ РАН).
В 1985 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности «механика деформируемого твердого тела».
С 1987 г. по 1993 г. – ученый секретарь НИВЦ АН СССР (ныне – ИМПБ РАН).
В январе 1990 г. родился сын Никита Сковорода.
С 1993 г. по 2003 г. возглавлял лабораторию Математических проблем биомеханики ИМПБ РАН.
Начиная с 1991 г. тесно сотрудничал с лабораторией при факультете Electrical Engineering and Computer Science Университета штата Мичиган, г.Энн-Арбор (University of Michigan, Ann-Arbor), США, бывая там по 2-3 месяца в году.
Заболел летом 2001 г., находясь в очередной командировке в США. По возвращении в сентябре был поставлен диагноз: лимфома. Лечился в одной из московских клиник, затем в Онкологическом Центре Университета Мичигана, г. Энн-Арбор.
26 февраля 2003 г. скончался в Онкологическом Центре Университета Мичигана.
7 марта 2003 г. похоронен на кладбище города Пущино Московской области.